第563章 匪夷所思
爱因斯坦要着急赶回德国，他对玻尔说：“我会向柏林科学院提议，让你尽快获得在柏林演讲的机会，但你一定要多练练德语。”
玻尔说：“德语嘛？我只能尽力。”
爱因斯坦又对李谕说：“李谕先生，你也一定不要忘了来一趟柏林。”
劳厄也说：“普朗克教授一直记挂着你。”
李谕道：“肯定会的。”
“我希望与你再研究几个物理方面的问题，”爱因斯坦接着说，“我发现了一些很有趣的现象，或许能够为我的理论进行验证。不过这件事需要既懂物理学也懂天文学的人，阁下实在是最合适的人，没有之一。所以我会在柏林等待先生大驾。”
李谕说：“既然如此，后会有期。”
量子力学与相对论已然都走上正轨，二十世纪初最动人心魄的两座物理学大厦马上拔地而起。
李谕暂时脱不开身离开英国，因为伦敦马上要召开皇家学会会议，自己好歹是个外籍院士，老不参会太不给面子。
会议比较常规，只不过由于李谕跨了学科，数学、物理、天文学的会议都要参加。
物理刚刚见了一众大神，皇家学会瞬间有点相形见绌；天文学则还没到发力的时候。
至于数学，李谕根本不敢多发言。
好在数学发展的超前性很明显，到二十世纪初时，已经门类俱全，而且每个门类都研究到了极深的地步。庞加莱过世后，再也没有人可以学通所有数学门类。
所以数学家们相处很融洽，你研究你的拓扑学，我研究我的数论，你肯定知道我不知道的，但我也肯定会你不会的。
大家互相帮助，互相进步。
即便如此，以李谕的数学水平，也不敢在数学家面前造次。
物理学他敢说自己领先一个时代，数学这玩意没法吹牛，分分钟被打脸。
所以会议开到一半，里面一帮大神聊得兴高采烈时，李谕就借口上厕所偷偷溜了出来。
数学会议是在剑桥里开的，李谕来到校园中，坐在一棵树下，无奈道：“开什么玩笑，黎曼函数、组合数学，这是我该听的东西？”
旁边一名学生突然抬头：“这是什么语言？”
李谕随口说：“Chinese。”
“你是中国人？”那名皮肤有点黝黑的学生说。
李谕打量了对方一下，他把皮鞋脱了放在一边，盘腿坐在树荫下看着一本厚厚的笔记。
“印度人？”李谕问道。
那名印度学生说：“你怎么猜中的？”
李谕很想说是因为你那极易辨认的印式英语，不过显然这样太冒犯，于是回道：“你的眉间颜色与其他地方不太相同，应该是经常吐沫某种东西，似乎是印度婆罗门教的习俗；而且你的头发与皮肤看着很整洁，应当经常洗澡，这与欧洲人的习惯截然不同。”
那名印度学生说：“好有逻辑的头脑，你也读过柯南·道尔的书？”
李谕笑道：“刚在船上看过。”
“哦，说起坐船，真是令人绝望，”那名印度学生面露苦楚，“我一个月之前刚刚坐船航行了六千英里，如果不是提前一个月每天练习荡秋千，一定会吐得昏天暗地。”
李谕试探道：“阁下尊姓大名。”
“拉马努金。”印度学生说。
好嘛，真是这家伙。
李谕与他握手道：“李谕。”
“李谕！我知道你！”拉马努金大声说，“我在船上看过你写的星战，还有《博弈论》、《分形与混沌》，非常喜欢。”
“多谢。”李谕笑道，然后一眼瞟见了他那本赫赫有名的笔记，低头看去，没想到第一眼竟然是1+2+3+4+5+6+7+……=-1/12。
李谕颇感惊讶，这个后世很出名的公式竟然是拉马努金最先搞出来的。
“这个公式，”李谕指着问道，“你是怎么推导出来的？”
“推导？为什么要推导？”拉马努金却反问道。
李谕说：“数学，尤其是高级的数学，不都是需要证明推导嘛？”
拉马努金说：“每个数字对我而言都熟悉得不能再熟悉，为什么要花费精力去证明？”
“他就是这样有趣的人，”哈代笑着走了过来，吹了吹自己的烟斗，“我现在对东方的神秘更加感兴趣了。”
李谕给他打了一声招呼：“哈代教授。”
哈代说：“这个公式如果让其他数学家看到，一定以为遇到了疯子，谁能想到研究黎曼函数的人会得出所有自然数之和为-1/12的诡异结果？”
拉马努金说：“数学的奇妙并不在于证明过程，而是有趣的结论。”
哈达敲了敲自己的烟斗：“这就是我让你来剑桥的原因，坚持你以为的，你永远都不可能发表论文。”
拉马努金急道：“教授您答应过我的！我只要来英国，你肯定会帮我发表笔记上的公式。”
哈达说：“如果真想发表，并且让刚才会场里的那帮数学家赞同，你必须按我说的做。”
拉马努金压根不了解现代数学运营机制，说道：“教授您不知道我放弃了多少东西才愿意离开印度，按照婆罗门教的教义，随便离开的人会被剥夺教籍。如果我不能发表论文，就回不去印度。”
“当然可以发表，”哈代甚至不知道怎么跟他解释，“算了，先来我的办公室吧。”
哈代真心非常重视拉马努金，短短几封信就已看出拉马努金是个万中无一的数学天才。
只可惜他的数学训练太少，完全自学成才。
拉马努金自学过程还很简单，就凭借一本大学生给的“数学公式集锦”，硬生生把数论给搞通了。
简直无法想象。
拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式，全是拉马努金自己原创，虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果，但拉马努金事先不知道，是自己摸索出来的。
而且即便如此，还是有一大半部分是崭新的成果。
这种惊人数量的数学新公式，很难不让人着迷。
后世测算，拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记，里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页，极少证明或解释部分，言简意赅到犹如警句，一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。
要是放在后世，一周发三篇论文，也够他发十几年。
拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋，到1921年，这些笔记公诸于世已7年之久，哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。
两年后，他写了一篇论文，专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布：“迄今为止，仅仅对于这两章，我才能够作出真正探索性的分析”。
后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代，向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。
几天以后，波利亚几乎疯了，硬是把它退还给哈代。
因为他已经无法再看下去，波利亚说：“只要被拉马努金的魔网扣住，他一定会倾毕生之力来证明这些定理，再也不会去发现属于自己的东西。”
又过了几年，一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年，他发现绝非易事，单是一对模方程，就要花个把月来证明。
好在这件事的回报极丰富，所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本，并使拉马努金早年的工作为世人所知。”
沃森估计，这项工作得花5年。事实上，直到20世纪30年代后期，他精力日衰之前，已用了近10年工夫于此，写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记，仍然未能研究完拉马努金的笔记。
总之拉马努金虽然没做证明，但给出了上千个正确的公式，其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。
如果拉马努金早出生100年，名望绝对更大。
因为他的做法更像十八世纪的数学家：给出非常巧妙漂亮的公式，但无需证明。
他可以只写一句：“我不想证明它们，因为是我的女神告诉我的。”
效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明，可惜这里空白太小，我写不下。”
几人来到哈代办公室，哈代先对李谕说：“刚才你出去后，他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然，阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”
数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学，纯数学搞不了一点。
李谕笑道：“数学本来就是描述这个世界的语言，数学应用到其他所有领域，是早晚的事。”
拉马努金似乎有点不同意：“我认为数学就是数学，尤其是数论，能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数，它是关于素数分布的理论，除了数学家，有谁会关心？如果只想到应用，就不会有人在乎数论。”
“阁下的话有一定道理，”李谕说，“毕竟数学走在其他学科之前是事实，可能几百年，甚至可能上千年，总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论，哪怕不看结果，其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”
李谕的话很给面子，拉马努金听了也感觉比较舒服，自负道：“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”
李谕只能说：“必然会的。”
拉马努金肯定想不到，自己很多看似没什么根据的公式，将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。
关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。
神奇的地方就在这儿。
哈代的朋友李特尔伍德也笑了：“拉马努金不仅不喜欢数学训练，也不喜欢数学应用，他的所有身心都是属于纯粹数学研究的，这种人我只在书中见过。”
拉马努金再次反驳：“不，我的身心是属于女神的！”
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教，对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉，——带英统治了印度那么多年都没办法。
在印度宣传基督教比在中国都难。
不过貌似想想，还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教，传教最简单的地方应该是没人信教的地区。
哈代转移话题道：“你在英国的生活还适应吗？”
拉马努金说：“只能说还好，这里的蔬菜太少，还有一些我未曾见过，按照教义，也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋，真是一种折磨。”
哈代说：“我为你申请了单独的宿舍，你可以坚持你的素食，也可以在房间中祈祷，只不过在上课时，最好按照剑桥的规矩。”
拉马努金说：“谢谢教授。”
拉马努金相当虔诚，房里一直挂着一张印度神像，每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布，在额上点一个婆罗门的种姓记号，做完祈祷再擦掉；只有出门时才穿上西服。
哈代说：“但你无论如何也要好好上数学课，培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”
拉马努金虽然不太喜欢数学证明，不过为了发表自己的成果，只能选择了同意。
李特尔伍德看了看怀表，对他说：“走吧，你既然喜欢数论，我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”
拉马努金与李特尔伍德走出去后，哈代说：“李谕先生，你是不是也看出了拉马努金的非同一般？”
李谕点点头：“天才总爱特立独行。”
“拉马努金真的太神奇了，”哈代说，“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”
李谕说：“有深奥的地方就足够了呗。”
“很难想象，他能解出模方程与复乘定理，其阶数之高闻所未闻！”哈代感叹说，“他对连分数的掌握，至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程，能求出解析数论中许多最著名的函数。”
李谕说：“这不就很好了？”
哈代却说：“但他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理；对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的，——杂七杂八的论证以及直觉。”
哈代对拉马努金最了解，评价也最有代表性。
多年以后，哈代就像物理学界的朗道一样，设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。
他给自己评了25分，给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。
对拉马努金，他评了100分！
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玻尔说：“德语嘛？我只能尽力。”
爱因斯坦又对李谕说：“李谕先生，你也一定不要忘了来一趟柏林。”
劳厄也说：“普朗克教授一直记挂着你。”
李谕道：“肯定会的。”
“我希望与你再研究几个物理方面的问题，”爱因斯坦接着说，“我发现了一些很有趣的现象，或许能够为我的理论进行验证。不过这件事需要既懂物理学也懂天文学的人，阁下实在是最合适的人，没有之一。所以我会在柏林等待先生大驾。”
李谕说：“既然如此，后会有期。”
量子力学与相对论已然都走上正轨，二十世纪初最动人心魄的两座物理学大厦马上拔地而起。
李谕暂时脱不开身离开英国，因为伦敦马上要召开皇家学会会议，自己好歹是个外籍院士，老不参会太不给面子。
会议比较常规，只不过由于李谕跨了学科，数学、物理、天文学的会议都要参加。
物理刚刚见了一众大神，皇家学会瞬间有点相形见绌；天文学则还没到发力的时候。
至于数学，李谕根本不敢多发言。
好在数学发展的超前性很明显，到二十世纪初时，已经门类俱全，而且每个门类都研究到了极深的地步。庞加莱过世后，再也没有人可以学通所有数学门类。
所以数学家们相处很融洽，你研究你的拓扑学，我研究我的数论，你肯定知道我不知道的，但我也肯定会你不会的。
大家互相帮助，互相进步。
即便如此，以李谕的数学水平，也不敢在数学家面前造次。
物理学他敢说自己领先一个时代，数学这玩意没法吹牛，分分钟被打脸。
所以会议开到一半，里面一帮大神聊得兴高采烈时，李谕就借口上厕所偷偷溜了出来。
数学会议是在剑桥里开的，李谕来到校园中，坐在一棵树下，无奈道：“开什么玩笑，黎曼函数、组合数学，这是我该听的东西？”
旁边一名学生突然抬头：“这是什么语言？”
李谕随口说：“Chinese。”
“你是中国人？”那名皮肤有点黝黑的学生说。
李谕打量了对方一下，他把皮鞋脱了放在一边，盘腿坐在树荫下看着一本厚厚的笔记。
“印度人？”李谕问道。
那名印度学生说：“你怎么猜中的？”
李谕很想说是因为你那极易辨认的印式英语，不过显然这样太冒犯，于是回道：“你的眉间颜色与其他地方不太相同，应该是经常吐沫某种东西，似乎是印度婆罗门教的习俗；而且你的头发与皮肤看着很整洁，应当经常洗澡，这与欧洲人的习惯截然不同。”
那名印度学生说：“好有逻辑的头脑，你也读过柯南·道尔的书？”
李谕笑道：“刚在船上看过。”
“哦，说起坐船，真是令人绝望，”那名印度学生面露苦楚，“我一个月之前刚刚坐船航行了六千英里，如果不是提前一个月每天练习荡秋千，一定会吐得昏天暗地。”
李谕试探道：“阁下尊姓大名。”
“拉马努金。”印度学生说。
好嘛，真是这家伙。
李谕与他握手道：“李谕。”
“李谕！我知道你！”拉马努金大声说，“我在船上看过你写的星战，还有《博弈论》、《分形与混沌》，非常喜欢。”
“多谢。”李谕笑道，然后一眼瞟见了他那本赫赫有名的笔记，低头看去，没想到第一眼竟然是1+2+3+4+5+6+7+……=-1/12。
李谕颇感惊讶，这个后世很出名的公式竟然是拉马努金最先搞出来的。
“这个公式，”李谕指着问道，“你是怎么推导出来的？”
“推导？为什么要推导？”拉马努金却反问道。
李谕说：“数学，尤其是高级的数学，不都是需要证明推导嘛？”
拉马努金说：“每个数字对我而言都熟悉得不能再熟悉，为什么要花费精力去证明？”
“他就是这样有趣的人，”哈代笑着走了过来，吹了吹自己的烟斗，“我现在对东方的神秘更加感兴趣了。”
李谕给他打了一声招呼：“哈代教授。”
哈代说：“这个公式如果让其他数学家看到，一定以为遇到了疯子，谁能想到研究黎曼函数的人会得出所有自然数之和为-1/12的诡异结果？”
拉马努金说：“数学的奇妙并不在于证明过程，而是有趣的结论。”
哈达敲了敲自己的烟斗：“这就是我让你来剑桥的原因，坚持你以为的，你永远都不可能发表论文。”
拉马努金急道：“教授您答应过我的！我只要来英国，你肯定会帮我发表笔记上的公式。”
哈达说：“如果真想发表，并且让刚才会场里的那帮数学家赞同，你必须按我说的做。”
拉马努金压根不了解现代数学运营机制，说道：“教授您不知道我放弃了多少东西才愿意离开印度，按照婆罗门教的教义，随便离开的人会被剥夺教籍。如果我不能发表论文，就回不去印度。”
“当然可以发表，”哈代甚至不知道怎么跟他解释，“算了，先来我的办公室吧。”
哈代真心非常重视拉马努金，短短几封信就已看出拉马努金是个万中无一的数学天才。
只可惜他的数学训练太少，完全自学成才。
拉马努金自学过程还很简单，就凭借一本大学生给的“数学公式集锦”，硬生生把数论给搞通了。
简直无法想象。
拉马努金那本视作宝贝的笔记记满了密密麻麻的公式，全是拉马努金自己原创，虽然里面三四成内容都是前人已经完成的结果，但拉马努金事先不知道，是自己摸索出来的。
而且即便如此，还是有一大半部分是崭新的成果。
这种惊人数量的数学新公式，很难不让人着迷。
后世测算，拉马努金那本积累了近10年心血厚厚的充满数学公式的笔记，里面有三四千个定理、公式。它们一页连着一页，极少证明或解释部分，言简意赅到犹如警句，一两行之内就压缩了极其丰富的数学真理。
要是放在后世，一周发三篇论文，也够他发十几年。
拉马努金的笔记让整整一代数学家伤透了脑筋，到1921年，这些笔记公诸于世已7年之久，哈代还说“一大堆未发表的材料”有待分析。
两年后，他写了一篇论文，专门讨论拉马努金在第一个笔记本的第12、13两章中关于超几何级数的工作。哈代不得不宣布：“迄今为止，仅仅对于这两章，我才能够作出真正探索性的分析”。
后来又有一位匈牙利数学家波利亚访问哈代，向他借阅一本拉马努金尚未发表的笔记。
几天以后，波利亚几乎疯了，硬是把它退还给哈代。
因为他已经无法再看下去，波利亚说：“只要被拉马努金的魔网扣住，他一定会倾毕生之力来证明这些定理，再也不会去发现属于自己的东西。”
又过了几年，一位剑桥大学的纯粹数学教授沃森再次开始研究拉马努金笔记。研究了两年，他发现绝非易事，单是一对模方程，就要花个把月来证明。
好在这件事的回报极丰富，所以他觉得“一生中值得花相当一部分时间来编辑这些笔记本，并使拉马努金早年的工作为世人所知。”
沃森估计，这项工作得花5年。事实上，直到20世纪30年代后期，他精力日衰之前，已用了近10年工夫于此，写出20多篇论文和一大堆从未发表的笔记，仍然未能研究完拉马努金的笔记。
总之拉马努金虽然没做证明，但给出了上千个正确的公式，其创造力在数学这种高难度领域已然难以置信。
如果拉马努金早出生100年，名望绝对更大。
因为他的做法更像十八世纪的数学家：给出非常巧妙漂亮的公式，但无需证明。
他可以只写一句：“我不想证明它们，因为是我的女神告诉我的。”
效果可能堪比费马那句坑了数学家三百年的“我已经得到一个优美的证明，可惜这里空白太小，我写不下。”
几人来到哈代办公室，哈代先对李谕说：“刚才你出去后，他们又在讨论混沌理论在数学应用方面的作用。很显然，阁下的成就在应用数学方面是这个时代最优秀的。”
数学方面李谕能够拿出来的也就应用数学，纯数学搞不了一点。
李谕笑道：“数学本来就是描述这个世界的语言，数学应用到其他所有领域，是早晚的事。”
拉马努金似乎有点不同意：“我认为数学就是数学，尤其是数论，能不能应用到其他领域不应是数学家考虑的事情。比如黎曼函数，它是关于素数分布的理论，除了数学家，有谁会关心？如果只想到应用，就不会有人在乎数论。”
“阁下的话有一定道理，”李谕说，“毕竟数学走在其他学科之前是事实，可能几百年，甚至可能上千年，总归有其他学科用到数学的某一项成果。即便只是纯粹的数论，哪怕不看结果，其过程中诞生的数学思想也能影响诸多领域。”
李谕的话很给面子，拉马努金听了也感觉比较舒服，自负道：“我不相信任何学科会用到这些奇妙公式。”
李谕只能说：“必然会的。”
拉马努金肯定想不到，自己很多看似没什么根据的公式，将来会用到量子力学、黑洞理论、人工智能。
关键拉马努金自己压根不知道一点量子力学、黑洞和人工智能。
神奇的地方就在这儿。
哈代的朋友李特尔伍德也笑了：“拉马努金不仅不喜欢数学训练，也不喜欢数学应用，他的所有身心都是属于纯粹数学研究的，这种人我只在书中见过。”
拉马努金再次反驳：“不，我的身心是属于女神的！”
李谕、哈代和李特尔伍德都不太懂婆罗门教，对于拉马努金的信仰问题也不太好干涉，——带英统治了印度那么多年都没办法。
在印度宣传基督教比在中国都难。
不过貌似想想，还是在中国传播难更匪夷所思……毕竟印度有广泛基础的本土宗教，传教最简单的地方应该是没人信教的地区。
哈代转移话题道：“你在英国的生活还适应吗？”
拉马努金说：“只能说还好，这里的蔬菜太少，还有一些我未曾见过，按照教义，也无法入口。而且这里每个人每天都要穿鞋，真是一种折磨。”
哈代说：“我为你申请了单独的宿舍，你可以坚持你的素食，也可以在房间中祈祷，只不过在上课时，最好按照剑桥的规矩。”
拉马努金说：“谢谢教授。”
拉马努金相当虔诚，房里一直挂着一张印度神像，每天早上都要十分规矩地做婆罗门仪式。他换上一件洁白的祭祀用围腰布，在额上点一个婆罗门的种姓记号，做完祈祷再擦掉；只有出门时才穿上西服。
哈代说：“但你无论如何也要好好上数学课，培养真正的数学素养。我认为你是可以做到的。”
拉马努金虽然不太喜欢数学证明，不过为了发表自己的成果，只能选择了同意。
李特尔伍德看了看怀表，对他说：“走吧，你既然喜欢数论，我们就专门挑选一些你感兴趣的课程。”
拉马努金与李特尔伍德走出去后，哈代说：“李谕先生，你是不是也看出了拉马努金的非同一般？”
李谕点点头：“天才总爱特立独行。”
“拉马努金真的太神奇了，”哈代说，“他知识的局限性和深奥性同样令人吃惊。”
李谕说：“有深奥的地方就足够了呗。”
“很难想象，他能解出模方程与复乘定理，其阶数之高闻所未闻！”哈代感叹说，“他对连分数的掌握，至少在形式方面超过世界上一切数学家。他能自己找出黎曼ζ函数的方程，能求出解析数论中许多最著名的函数。”
李谕说：“这不就很好了？”
哈代却说：“但他从未听说过双周期函数，甚至柯西定理；对于什么是一个数学证明只能作出最含混的说明。他的所有结果都是用这样一种方法得出来的，——杂七杂八的论证以及直觉。”
哈代对拉马努金最了解，评价也最有代表性。
多年以后，哈代就像物理学界的朗道一样，设计了一种关于数学家才能的非正式的评分表。
他给自己评了25分，给李特尔伍德评了30分。给同时代最伟大的数学家希尔伯特评了80分。
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